Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos A e B nos seguintes casos:
(a) A=(0,0) e B=(-3,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como calcular a inclinação da reta e montar a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 , que indica a inclinação da reta. A fórmula para calcular m = 2 - 0-3 - 0 = 2-3 = -23 usando dois pontos e é:
No nosso caso, e , então substituindo:

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular y = mx + b , vamos montar a equação da reta. Sabemos que a equação geral da reta é:
0 = -23(0) + b Rightarrow b = 0
Como o ponto está na reta, podemos usar suas coordenadas para encontrar . Substituindo e na equação:

Passo 4

Com o valor de y = -23x e encontrados, a equação reduzida da reta fica:
Isso significa que para cada aumento de 3 unidades em , diminui 2 unidades, formando a inclinação da reta que liga os pontos e .

Resposta

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos y = -23x e é:
Graficamente, essa reta passa pela origem e pelo ponto , formando uma inclinação descendente de .

Exercícios relacionados

Determine a equação reduzida (equação da forma y=m x+n ) da reta:
© com inclinação m=-3 passando pela origem
Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos A e B nos seguintes casos:
© A=(-5,4) e B=(2,4)
Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos A e B nos seguintes casos:
(d) A=(3,2) e B=(3,-1).
Determine a equação reduzida (equação da forma y=m x+n ) da reta:
(d) com inclinação m=-3 passando pelo ponto A=(4,-3)