Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos A e B nos seguintes casos:
(b) A=(-1,2) e B=(0,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a equação reduzida e representar graficamente a reta que passa pelos pontos e . Aqui, estamos trabalhando com equações de retas no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar encontrar o coeficiente angular (a inclinação da reta) e depois usar um dos pontos para achar a equação da reta na forma reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos m = y2 - y1x2 - x1 e m = 3 - 20 - (-1) = 11 = 1 . A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Substituindo os valores dos pontos e :

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular y = mx + b , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida, que é:
Onde é o coeficiente linear, ou seja, o ponto onde a reta intercepta o eixo .

Passo 4

Para encontrar o valor de 3 = 1 cdot 0 + b Rightarrow b = 3 , podemos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto . Substituindo e na equação:

Passo 5

Com o valor de y = 1x + 3 ou simp<=smente y = x + 3 encontrado, podemos escrever a equação reduzida da reta:

Passo 6

Agora, para representar graficamente a reta, vamos plotar os pontos e no plano cartesiano e desenhar a reta que os une. Além disso, podemos identificar que a reta intercepta o eixo no ponto e tem uma inclinação de 45 graus devido ao coeficiente angular .

Resposta

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos y = x + 3 e é:

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(d) com inclinação m=-3 passando pelo ponto A=(4,-3)
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