Determine a equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A=(2,-3) e B=(-1,2) e verifique se os pontos C=(4,-3) e D=(5,-8) pertencem a r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos e . Depois, vamos conferir se os pontos e estão nessa reta. Para isso, vamos precisar saber como calcular o coeficiente angular da reta e usar a forma reduzida da equação da reta, que é , onde é o coeficiente angular e é o intercepto na ordenada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 da reta. O m = 2 - (-3)-1 - 2 = 5-3 = -53 indica a inclinação da reta. A fórmula para encontrar usando dois pontos e é:
Vamos aplicar isso com os pontos e :

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular y = -53x + b , vamos usar a forma reduzida da equação da reta para encontrar o intercepto -3 = -53(2) + b -3 = -103 + b b = -3 + 103 b = -93 + 103 b = 13 . A equação geral fica:
y = -53x + 13
Para achar , vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na equação. Vou usar o ponto :
Então, a equação reduzida da reta é:

Passo 4

Agora vamos verificar se o ponto y = -53(4) + 13 = -203 + 13 = -193 approx -6,33 está na reta. Para isso, substituímos na equação da reta e vemos se o resultante é igual a :
Como , o ponto não está na reta.

Passo 5

Por fim, vamos verificar o ponto y = -53(5) + 13 = -253 + 13 = -243 = -8 . Substituímos na equação da reta:
Aqui, , que é exatamente o valor dado. Então, o ponto está na reta.

Resposta

A equação reduzida da reta é . O ponto não está na reta , enquanto o ponto está na reta .

Exercícios relacionados

Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos A e B nos seguintes casos:
(b) A=(-1,2) e B=(0,3)
Determine a equação reduzida (equação da forma y=m x+n ) da reta:
(d) com inclinação m=-3 passando pelo ponto A=(4,-3)
A reta r passa pelo ponto A=(4,2) e é paralela a reta s:lx=1+3 t y=3-t. Determine k de forma que P=(k,-5) in r.
Determine uma equação da reta paralela à reta y=-2 x+5 :
(a) passando pela origem