A reta
passa pelo ponto
e é paralela a reta
. Determine
de forma que
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
dada pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
tal que o ponto
pertença à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a reta
é paralela à reta
. Retas paralelas têm a mesma direção, ou seja, seus vetores diretores são iguais ou proporcionais. A reta
tem as equações paramétricas:
Aqui, o vetor diretor de
é
.
Passo 3
Como a reta
é paralela à reta
, ela também terá o mesmo vetor diretor
. Sabendo que a reta
passa pelo ponto
, podemos escrever as equações paramétricas de
:
Aqui,
é o parâmetro que varia ao longo da reta
.
Passo 4
Queremos que o ponto
esteja na reta
. Isso significa que há algum valor de
que satisfaz as duas equações de
para
e
.
Vamos igualar as componentes:
Passo 5
Primeiro, resolvemos a segunda equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação reduzida da reta
que passa pelos pontos
e
e verifique se os pontos
e
pertencem a
.
Determine a equação reduzida e represente graficamente a reta que passa pelo pontos
e
nos seguintes casos:
(b) e
(b)
Determine uma equação da reta paralela à reta
:
(a) passando pela origem
(a) passando pela origem
Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(a) e
(a)