Determine a equação reduzida da reta que: passa por
e é ortogonal a XOY;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de geometria espacial. O enunciado pede para encontrar a equação reduzida da reta que passa pelo ponto
e é ortogonal ao plano XOY. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma reta ser ortogonal a um plano e como construir a equação reduzida dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ser ortogonal a um plano. Quando uma reta é ortogonal a um plano, ela forma um ângulo de 90 graus com todo vetor que está no plano. No caso, o plano XOY é o plano que contém os eixos X e Y, e tem uma direção perpendicular ao eixo Z.
Passo 3
Sabendo disso, a direção da nossa reta ortogonal ao plano XOY será paralela ao eixo Z. Isso significa que o vetor diretor da reta tem componentes
. Ou seja, a reta não se move nas direções X e Y, apenas na direção Z.
Passo 4
Agora, sabendo o ponto pelo qual a reta passa, que é
, podemos montar a equação reduzida da reta. A equação reduzida de uma reta no espaço é dada por:
Onde
é o ponto conhecido e
são as componentes do vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
- Ponto
, então , , . - Vetor diretor
, então , , .
Então, a equação fica:
Passo 6
Note que
e
não são definidos, o que indica que
e
são constantes. Portanto, a equação reduzida da reta pode ser escrita diretamente como:
Onde
é o parâmetro da reta.
Passo 7
Simplificando, a equação reduzida da reta que passa por
e é ortogonal ao plano XOY é: