Determine a equação reduzida da reta que: passa por
e é paralela a
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação reduzida da reta que passa pelo ponto A(1, 2, 4) e é paralela ao eixo y. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como representar uma reta no espaço usando pontos e vetores diretores, e como identificar a direção quando a reta é paralela a um dos eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma reta no espaço pode ser escrita em termos das coordenadas
,
e
como frações igualadas a um parâmetro. Mas para isso, precisamos saber um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que a reta passa por
. Esse será nosso ponto de referência. Agora, como a reta é paralela ao eixo y, isso significa que a direção da reta é a mesma do eixo y. O vetor diretor do eixo y é
. Ou seja, a reta segue a direção vertical do plano cartesiano.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos montar a equação reduzida da reta. A equação reduzida tem a forma:
Onde
é o ponto e
são as componentes do vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
- Ponto
: , , - Vetor diretor
: , ,
Então, a equação fica:
Passo 6
Observamos que temos divisões por zero, o que indica que
e
não variam; elas são constantes. Isso faz sentido, já que a reta é paralela ao eixo y e, portanto, só muda na direção de y. Assim, podemos escrever a equação de forma mais simples:
E para
, ela varia livremente.
Resposta
A equação reduzida da reta é
,
.