Determine a equação reduzida da reta que: passa por A(-1,0,0) e tem direção 2 i-3 j+4 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação reduzida de uma reta que passa pelo ponto A(-1,0,0) e tem direção dada pelo vetor 2 i - 3 j + 4 k. Isso envolve vetores e equações de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação reduzida de uma reta no espaço. Ela pode ser escrita em forma paramétrica ou simétrica. A forma paramétrica usa um ponto da reta e um vetor diretor. Já a simétrica relaciona as coordenadas de qualquer ponto da reta com os parâmetros do vetor diretor.

Passo 3

Como já temos um ponto A(-1,0,0) e o vetor diretor d = 2 i - 3 j + 4 k, podemos usar a forma paramétrica para montar a equação da reta. Na forma paramétrica, as coordenadas (x, y, z) de um ponto qualquer na reta são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde (x0, y0, z0) é o ponto da reta e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor, e t é um parâmetro real.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
x = -1 + 2t y = 0 - 3t z = 0 + 4t
Essas são as equações paramétricas da reta.

Passo 5

Agora, se preferir a forma simétrica, podemos isolar o parâmetro t em cada equação:
t = x + 12 = y-3 = z4
Essa é a equação reduzida simétrica da reta.

Resposta

A equação reduzida da reta é:
x + 12 = y-3 = z4

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