Determine a equação reduzida da reta que: passa por
e tem direção
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação reduzida de uma reta que passa pelo ponto
e tem direção dada pelo vetor
. Isso envolve vetores e equações de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação reduzida de uma reta no espaço. Ela pode ser escrita em forma paramétrica ou simétrica. A forma paramétrica usa um ponto da reta e um vetor diretor. Já a simétrica relaciona as coordenadas de qualquer ponto da reta com os parâmetros do vetor diretor.
Passo 3
Como já temos um ponto
e o vetor diretor
, podemos usar a forma paramétrica para montar a equação da reta. Na forma paramétrica, as coordenadas
de um ponto qualquer na reta são dadas por:
onde
é o ponto da reta e
são as componentes do vetor diretor, e
é um parâmetro real.
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Essas são as equações paramétricas da reta.
Passo 5
Agora, se preferir a forma simétrica, podemos isolar o parâmetro
em cada equação:
Essa é a equação reduzida simétrica da reta.
Resposta
A equação reduzida da reta é: