Verifique quais pontos pertencem a reta
:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar quais dos pontos A(1, -1, 1), B(-1, 1, 4) e C(2, 2, 0) pertencem à reta
definida pelas equações
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação paramétrica da reta. Precisamos encontrar se existe um valor de parâmetro
que faça com que as coordenadas dos pontos coincidam com as coordenadas na reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta
de uma forma mais amigável usando um parâmetro
. Sabemos que uma reta no espaço tridimensional pode ser escrita assim:
Onde
é um ponto que pertence à reta e
são os coeficientes diretores. Com isso, podemos parametrizar a reta
:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos verificar o ponto A(1, -1, 1). Para isso, substituímos as coordenadas de A nas equações paramétricas e vemos se conseguimos encontrar um valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Para
:
Para
:
Para
:
Como encontrou o mesmo
para todas as coordenadas, o ponto A pertence à reta
.
Passo 4
Vamos agora verificar o ponto B(-1, 1, 4). Substituímos as coordenadas de B nas equações paramétricas.
Para
:
Para
:
Já temos um problema: para
,
, mas para
,
. Isso significa que não existe um único valor de
que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o ponto B não pertence à reta
.
Passo 5
Por fim, vamos verificar o ponto C(2, 2, 0). Substituímos as coordenadas de C nas equações paramétricas.
Para
:
Para
:
Novamente, temos valores diferentes para
:
para
e
para
. Logo, o ponto C não pertence à reta
.
Resposta
Apenas o ponto A(1, -1, 1) pertence à reta
.