Seja o vetor
. Calcule m para que
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos o vetor
e precisamos encontrar o valor de
para que a magnitude de
seja igual a
.
O conteúdo da matéria envolvido aqui é o cálculo da magnitude (ou módulo) de vetores no espaço tridimensional. Para resolver esse exercício, vamos utilizar a fórmula da magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor
. A fórmula para a magnitude é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor
, temos:
Passo 4
Sabemos que a magnitude de
deve ser igual a
. Então, igualamos as duas expressões:
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 5
Vamos expandir os termos quadrados:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.