Seja o vetor v=(m-2) i+(m+2) j+3 k. Calcule m para que |v|=raiz35

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos o vetor v = (m-2) i + (m+2) j + 3 k e precisamos encontrar o valor de m para que a magnitude de v seja igual a raiz35.
O conteúdo da matéria envolvido aqui é o cálculo da magnitude (ou módulo) de vetores no espaço tridimensional. Para resolver esse exercício, vamos utilizar a fórmula da magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor v = a i + b j + c k. A fórmula para a magnitude é:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor v = (m-2) i + (m+2) j + 3 k, temos:
|v| = raiz(m-2)^2 + (m+2)^2 + 3^2

Passo 4

Sabemos que a magnitude de v deve ser igual a raiz35. Então, igualamos as duas expressões:
raiz(m-2)^2 + (m+2)^2 + 9 = raiz35
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
(m-2)^2 + (m+2)^2 + 9 = 35

Passo 5

Vamos expandir os termos quadrados:
(m-2)^2 = m^2 - 4m + 4 (m+2)^2 = m^2 + 4m + 4
Substituindo na equação:
(m^2 - 4m + 4) + (m^2 + 4m + 4) + 9 = 35
Simplificando:
2m^2 + 17 = 35

Passo 6

Agora, vamos resolver para m:
2m^2 + 17 = 35 2m^2 = 35 - 17 2m^2 = 18 m^2 = 182 m^2 = 9 m = pm 3

Resposta

Os valores de m que satisfazem a condição são m = 3 e m = -3.

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