Determine uma equação da reta paralela à reta y=-2 x+5 :
(a) passando pela origem

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação de uma reta que é paralela à reta dada pela equação e que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0, 0). Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e suas inclinações.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Na equação da reta , o coeficiente angular é -2. Isso significa que a reta que queremos encontrar também terá um coeficiente angular de -2.

Passo 3

Agora que sabemos o coeficiente angular, vamos usar a forma da equação da reta , onde é o coeficiente angular e é o termo independente. Como a reta passa pela origem, o ponto é (0, 0). Vamos substituir esses valores na equação para encontrar .

Passo 4

Substituindo 0 = -2(0) + b implies 0 = 0 + b implies b = 0 e na equação :
Então, o termo independente é 0.

Passo 5

Com o coeficiente angular y = -2x + 0 ou simp<=smente y = -2x e , podemos escrever a equação da reta paralela que passa pela origem:

Resposta

A equação da reta paralela à e que passa pela origem é .

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