Determine a equação da reta que contém o ponto (1, -1) e cujo coeficiente angular é igual a -4 . Esboce esta reta, identificando as interseções com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto (1, -1) e tem um coeficiente angular igual a . Isso está relacionado ao estudo de equações de retas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como usar o coeficiente angular e um ponto para achar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser escrita na forma , onde:
  • m é o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação.
  • b é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Como já sabemos que o coeficiente angular m é , nossa equação fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de b. Para isso, vamos usar o ponto que a reta passa, que é . Isso significa que quando x = 1, . Vamos substituir esses valores na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, isolamos o b para encontrar seu valor:

Passo 5

Com o valor de b encontrado, nossa equação final da reta é:

Resposta

A equação da reta é . Para esboçar a reta, as interseções com os eixos são:
  • Eixo y:
  • Eixo x: Quando , , então .

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