Resolva as inequações abaixo e forneça as respostas usando notação de intervalo.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Esse é um exercício de inequação quadrática, ou seja, uma inequação que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam a expressão negativa, analisando os pontos em que a expressão é igual a zero e verificando os sinais nos intervalos formados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Isso nos dará os pontos críticos onde a expressão muda de sinal.
Passo 3
Resolvendo a equação
, podemos fatorar:
Portanto, as soluções são
e
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos com base nesses pontos críticos:
,
e
. Em cada intervalo, vamos determinar se a expressão
é positiva ou negativa.
Passo 5
Escolhemos um número de teste em cada intervalo:
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
Passo 6
Como a inequação é
, buscamos os intervalos onde a expressão é negativa. Observamos que isso ocorre em
e
.
Resposta
A solução da inequação é
.