Quais das funções abaixo possuem o mesmo conjunto imagem da função de expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente tem duas funções e precisa ver se elas têm o mesmo conjunto imagem. A primeira função é
com
e a segunda é
com
. Vamos usar conceitos de funções e seus intervalos de imagem para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a imagem da função
no intervalo dado. A função
é uma parábola que abre pra cima, então o valor mínimo ocorre no vértice.
-
Valor mínimo de
:
Quando, . -
Valores nos extremos do intervalo:
- Em
: - Em
:
- Em
Como a parábola está no intervalo
, a imagem de
vai de 2 até 6. Porém, como
está fora do intervalo (porque é um intervalo aberto à esquerda), o valor 6 não está incluído. Então, a imagem de
é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
no intervalo
.
- Valores nos extremos do intervalo:
- Em
: - Em
:
- Em
A função
é uma função linear decrescente. Então, conforme
aumenta no intervalo de (-2, -1],
diminui de 4 para 2.
Assim, a imagem de
é
.
Passo 4
Agora, vamos comparar as imagens das duas funções:
- Imagem de
: - Imagem de
:
Vemos que as imagens não são iguais porque os valores máximos são diferentes:
chega até 6 (não incluído) e
só vai até 4 (incluído).
Resposta
Nenhuma das funções apresentadas possui o mesmo conjunto imagem que a função
no intervalo dado.