Determine a equação da reta que é perpendicular à reta
passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que é perpendicular à reta dada pela equação
e que passa pelo ponto
. Aqui, vamos utilizar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas e pendentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta que a gente já tem:
. Para trabalhar melhor, vamos colocar essa equação na forma de
, onde
é a pendente da reta.
Vamos resolver para
:
Então, a pendiente
da reta dada é
.
Passo 3
Como a reta que a gente quer achar é perpendicular à reta
, a pendente
dessa nova reta vai ser o recíproco negativo da pendente
.
Calculando:
Passo 4
Agora que sabemos a pendente da reta perpendicular (
) e que ela passa pelo ponto
, vamos usar a forma ponto-pendiente para encontrar a equação da reta.
A fórmula é:
Onde
é o ponto pela qual a reta passa.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida, que é
:
Resposta
A equação da reta perpendicular a
e que passa pelo ponto
é: