Determine a equação da reta que forma um ângulo de com a reta e passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta e que passa pelo ponto . Vamos precisar usar conceitos de inclinação de retas e fórmula para calcular o ângulo entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta na forma é o valor de . Na reta dada , a inclinação é .
Passo 3
Queremos encontrar a inclinação da reta que forma um ângulo de com a reta dada. A fórmula para o ângulo entre duas retas com inclinações e é:
Aqui, theta = 45^circ.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
tan(45^circ) = | m2 - (-2)1 + (-2)m2 |
Sabemos que tan(45^circ) = 1, então:
1 = | m2 + 21 - 2m2 |
Passo 5
Vamos resolver a equação sem o valor absoluto, lembrando que pode haver duas possibilidades: