Nos itens a seguir, sinalize quais determinam a equação de uma superfície quádrica e quais que não determinam, justificando suas escolhas.
x cdot sin ^2 y+(z-1)^2+y^2=1;

Passo 1

Então, a gente tem uma equação aqui: . O que a gente precisa descobrir é se essa equação representa uma superfície quadrática ou não. Para isso, vamos precisar entender o que são superfícies quadráticas e quais tipos de equações as definem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma superfície quadrática é definida por uma equação polinomial de segundo grau nas variáveis , e . Isso significa que cada termo na equação deve ser um polinômio de grau no máximo 2 em qualquer uma dessas variáveis.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo da equação:
  • : Aqui, temos , que não é um polinômio de segundo grau em . A função seno não é polinomial, então esse termo já pode indicar que a equação não é quadrática.
  • : Esse termo é um polinômio de segundo grau em , o que está de boa para uma superfície quadrática.
  • : Esse também é um polinômio de segundo grau em , o que também está correto.

Passo 4

O problema está no primeiro termo, . Como a função seno não é um polinômio, esse termo transforma a equação numa relação que não pode ser expressa como um polinômio de segundo grau em , e . Portanto, a equação não segue a forma padrão das superfícies quadráticas.

Resposta

A equação não determina uma superfície quadrática porque o termo não é um polinômio de segundo grau.

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