Nos itens a seguir, sinalize quais determinam a equação de uma superfície quádrica e quais que não determinam, justificando suas escolhas.
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Passo 1
Então, a gente tem uma equação aqui:
. O que a gente precisa descobrir é se essa equação representa uma superfície quadrática ou não. Para isso, vamos precisar entender o que são superfícies quadráticas e quais tipos de equações as definem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma superfície quadrática é definida por uma equação polinomial de segundo grau nas variáveis
,
e
. Isso significa que cada termo na equação deve ser um polinômio de grau no máximo 2 em qualquer uma dessas variáveis.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo da equação:
-
: Aqui, temos , que não é um polinômio de segundo grau em . A função seno não é polinomial, então esse termo já pode indicar que a equação não é quadrática. -
: Esse termo é um polinômio de segundo grau em , o que está de boa para uma superfície quadrática. -
: Esse também é um polinômio de segundo grau em , o que também está correto.
Passo 4
O problema está no primeiro termo,
. Como a função seno não é um polinômio, esse termo transforma a equação numa relação que não pode ser expressa como um polinômio de segundo grau em
,
e
. Portanto, a equação não segue a forma padrão das superfícies quadráticas.
Resposta
A equação
não determina uma superfície quadrática porque o termo
não é um polinômio de segundo grau.