Nos itens a seguir, sinalize quais determinam a equação de uma superfície quádrica e quais que não determinam, justificando suas escolhas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação e precisa descobrir se ela representa uma superfície quadrática (ou “quádrica”) ou não. A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre as superfícies quadráticas e ver como essa equação se encaixa nisso.
Passo 2
Primeiro, o que é uma superfície quadrática? Basicamente, é qualquer superfície no espaço tridimensional que pode ser descrita por uma equação de segundo grau nas variáveis
,
e
. Isso inclui esferas, elipsoides, paraboloides, hiperbólicas, etc.
As características principais de uma superfície quadrática são os termos de segundo grau, os termos cruzados (
,
,
), e possivelmente termos de primeiro grau ou constantes.
Passo 3
Olhemos agora para a nossa equação:
Vamos identificar os termos:
- Termos de segundo grau:
, , , - Termo constante:
Não temos termos lineares (
,
,
) aqui, mas isso não é problema para uma superfície quadrática.
Passo 4
Como todos os termos de
,
, e
estão até o segundo grau e temos combinações de multiplicações entre as variáveis (como
e
), isso encaixa perfeitamente na definição de uma superfície quadrática.
Além disso, a presença do termo constante não impede que a equação seja de uma superfície quadrática; apenas desloca a posição da superfície no espaço.
Resposta
Sim, a equação
determina uma superfície quadrática, pois é uma equação de segundo grau nas variáveis
,
e
, incluindo termos cruzados e um termo constante.