Sejam
vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
Passo 1
Vamos lá! Temos três vetores no plano:
,
e
. O exercício pede para a gente calcular a combinação linear
tanto de forma algébrica quanto geométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar operações com vetores, como multiplicação por escalar e soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a parte algébrica, ou seja, calcular
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos somar os resultados de
e
:
Passo 4
Para entender a parte geométrica, imagine que cada vetor é uma flecha no plano. Multiplicar por um escalar estica ou contrai a flecha, e mudar o sinal inverte sua direção. Então,
é o vetor
esticado 3 vezes, e
é o vetor
esticado 4 vezes na direção oposta. Ao somar esses dois vetores, estamos basicamente colocando uma flecha na ponta da outra para encontrar o vetor resultante.
Resposta
A combinação linear
é igual a
.