Sejam u=(-2,-3), v=(1,4), w=(3,-2) vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
3 u-4 v

Passo 1

Vamos lá! Temos três vetores no plano: , e . O exercício pede para a gente calcular a combinação linear tanto de forma algébrica quanto geométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar operações com vetores, como multiplicação por escalar e soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a parte algébrica, ou seja, calcular 3u = 3 times (-2, -3) = (3 times -2, 3 times -3) = (-6, -9) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Calculando -4v = -4 times (1, 4) = (-4 times 1, -4 times 4) = (-4, -16) :
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos somar os resultados de 3u - 4v = (-6, -9) + (-4, -16) = (-6 + (-4), -9 + (-16)) = (-10, -25) e :

Passo 4

Para entender a parte geométrica, imagine que cada vetor é uma flecha no plano. Multiplicar por um escalar estica ou contrai a flecha, e mudar o sinal inverte sua direção. Então, é o vetor esticado 3 vezes, e é o vetor esticado 4 vezes na direção oposta. Ao somar esses dois vetores, estamos basicamente colocando uma flecha na ponta da outra para encontrar o vetor resultante.

Resposta

A combinação linear é igual a .

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