Determine a equação da reta:
mediatriz do segmento de extremidades
e
;
mediatriz do segmento de extremidades
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da mediatriz do segmento que tem as extremidades nos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como ponto médio, coeficiente angular e reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento. O ponto médio é o ponto que está exatamente no centro entre os dois extremos. A fórmula para encontrar o ponto médio
entre dois pontos
e
é:
No nosso caso, os pontos são
e
. Então:
Portanto, o ponto médio
é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos dados. O coeficiente angular
de uma reta que passa por
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Então, o coeficiente angular da reta original é
.
Passo 4
A mediatriz é a reta perpendicular à reta original que passa pelo ponto médio
. Para encontrar o coeficiente angular da mediatriz, usamos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for
. Ou seja:
Então, o coeficiente angular da mediatriz é
.
Passo 5
Agora que temos o coeficiente angular da mediatriz e o ponto por onde ela passa, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é o ponto médio
e
. Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma padrão. Primeiro, vamos isolar
:
Então, a equação da mediatriz está na forma
.
Resposta
A equação da mediatriz do segmento é: