Determine a equação da reta:
(a) paralela à reta que passa pelo ponto ;
(b) perpendicular à reta que passa pelo ponto ;
© perpendicular à reta que passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, temos três subquestões sobre encontrar a equação de uma reta. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e perpendiculares. Precisamos entender como identificar o coeficiente angular (inclinação) das retas e usar a fórmula da equação da reta para encontrar a resposta para cada caso.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a equação da reta paralela à reta que passa pelo ponto .
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta dada. Reescrevendo a equação na forma :
Aqui, o coeficiente angular é . Como retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, a reta que buscamos também terá .
Agora, usamos a fórmula da equação da reta passando por um ponto :
Substituindo e :

Passo 3

Vamos simplificar a equação:

Passo 4

Resposta Parte (a):
A equação da reta é .

Passo 5

Parte (b): Encontrar a equação da reta perpendicular à reta que passa pelo ponto .
Primeiro, identificamos o coeficiente angular da reta dada, que é . Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos reciprocais, ou seja:
Agora, usamos a fórmula da equação da reta passando pelo ponto :

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Passo 7

Resposta Parte (b):
A equação da reta é .

Passo 8

Parte ©: Encontrar a equação da reta perpendicular à reta que passa pelo ponto .
A reta é uma reta vertical, o que significa que sua inclinação é indefinida. Retas perpendiculares a retas verticais são retas horizontais, que têm coeficiente angular .
Usamos a fórmula da equação da reta com passando pelo ponto :

Passo 9

Resposta Parte ©:
A equação da reta é .

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Os três exercícios seguintes e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda , responda:
b) Qual é o tempo que a mão da pessoa gasta para efetuar uma vibração completa?
Verifique que as interseções das retas e são os vértices do quadrado.
Considere a relação de ordem da divisibilidade em . Quais dos seguintes subconjuntos de são totalmente ordenados? .
Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta onde: .