Determine a equação da reta:
(a) paralela à reta
que passa pelo ponto
;
(b) perpendicular à reta
que passa pelo ponto
;
© perpendicular à reta
que passa pelo ponto
.
(a) paralela à reta
(b) perpendicular à reta
© perpendicular à reta
Passo 1
Beleza, temos três subquestões sobre encontrar a equação de uma reta. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e perpendiculares. Precisamos entender como identificar o coeficiente angular (inclinação) das retas e usar a fórmula da equação da reta para encontrar a resposta para cada caso.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a equação da reta paralela à reta
que passa pelo ponto
.
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta dada. Reescrevendo a equação na forma
:
Aqui, o coeficiente angular
é
. Como retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, a reta que buscamos também terá
.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta passando por um ponto
:
Substituindo
e
:
Passo 3
Vamos simplificar a equação:
Passo 4
Resposta Parte (a):
A equação da reta é
.
Passo 5
Parte (b): Encontrar a equação da reta perpendicular à reta
que passa pelo ponto
.
Primeiro, identificamos o coeficiente angular da reta dada, que é
. Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos reciprocais, ou seja:
Agora, usamos a fórmula da equação da reta passando pelo ponto
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Resposta Parte (b):
A equação da reta é
.
Passo 8
Parte ©: Encontrar a equação da reta perpendicular à reta
que passa pelo ponto
.
A reta
é uma reta vertical, o que significa que sua inclinação é indefinida. Retas perpendiculares a retas verticais são retas horizontais, que têm coeficiente angular
.
Usamos a fórmula da equação da reta com
passando pelo ponto
:
Passo 9
Resposta Parte ©:
A equação da reta é
.
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Os três exercícios seguintes
e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda
, responda:
b) Qual é o tempo que a mão da pessoa gasta para efetuar uma vibração completa?
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é
b) Qual é o tempo que a mão da pessoa gasta para efetuar uma vibração completa?
Verifique que as interseções das retas
e
são os vértices do quadrado.
Considere a relação de ordem da divisibilidade em
. Quais dos seguintes subconjuntos de
são totalmente ordenados?
.
Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
onde:
.