Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações paramétricas e cartesiana da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equações de retas em formas paramétricas e cartesianas, além de entender como retas perpendiculares se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
. Ela está definida pelas equações paramétricas:
Aqui, o parâmetro
nos dá a direção da reta. O coeficiente de
em
e
nos dá o vetor diretor da reta
.
Passo 3
Vamos identificar o vetor diretor da reta
. Observando as equações paramétricas:
Então, o vetor diretor de
é
.
Passo 4
Como queremos a reta
perpendicular à reta
, precisamos que o vetor diretor de
seja perpendicular ao de
. Para vetores serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser zero:
Se
e
, então:
Vamos escolher
, então
. Assim, o vetor diretor de
pode ser
.
Passo 5
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta
usando o ponto
e o vetor diretor
:
Passo 6
Para a equação cartesiana da reta
, podemos eliminar o parâmetro
das equações paramétricas:
Então, a equação cartesiana é:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são:
E a equação cartesiana da reta
é:
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Considere a relação de ordem da divisibilidade em
. Quais dos seguintes subconjuntos de
são totalmente ordenados?
.
Determine a equação da reta:
(a) paralela à reta que passa pelo ponto
;
(b) perpendicular à reta que passa pelo ponto
;
© perpendicular à reta que passa pelo ponto
.
(a) paralela à reta
(b) perpendicular à reta
© perpendicular à reta
Os três exercícios seguintes
e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
12) Considere que um pulso seja produzido pela mão, em um certo instante. no início da corda (1). Sabendose que o comprimento de cada corda é igual a 100 cm , quanto tempo este pulso gastará para alcançar a extremidade da corda (2) ligada à parede?
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