Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações paramétricas e cartesiana da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equações de retas em formas paramétricas e cartesianas, além de entender como retas perpendiculares se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
. Ela está definida pelas equações paramétricas:
Aqui, o parâmetro
nos dá a direção da reta. O coeficiente de
em
e
nos dá o vetor diretor da reta
.
Passo 3
Vamos identificar o vetor diretor da reta
. Observando as equações paramétricas:
Então, o vetor diretor de
é
.
Passo 4
Como queremos a reta
perpendicular à reta
, precisamos que o vetor diretor de
seja perpendicular ao de
. Para vetores serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser zero:
Se
e
, então:
Vamos escolher
, então
. Assim, o vetor diretor de
pode ser
.
Passo 5
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta
usando o ponto
e o vetor diretor
:
Passo 6
Para a equação cartesiana da reta
, podemos eliminar o parâmetro
das equações paramétricas:
Então, a equação cartesiana é:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são:
E a equação cartesiana da reta
é: