Determine a equação da reta paralela à reta y=2 x+1 que passa pelo ponto médio do segmento A B, com A=(1,-1) e B=(2,3).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. Precisamos encontrar a equação de uma reta paralela à reta que passa pelo ponto médio do segmento , onde e . Para isso, vamos precisar calcular o ponto médio entre e , entender o conceito de retas paralelas e utilizar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) . A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos M = ( 1 + 22, -1 + 32 ) = ( 32, 22 ) = ( 1.5, 1 ) e é:
Substituindo os valores de e :
Então, o ponto médio é .

Passo 3

Sabemos que retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular. A equação dada é , o que significa que o coeficiente angular dessa reta é 2. Portanto, a reta que queremos encontrar também terá coeficiente angular .

Passo 4

Agora, usando o ponto médio y - y1 = m(x - x1) e o coeficiente angular y - 1 = 2(x - 1.5) , vamos utilizar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma y - 1 = 2x - 3 y = 2x - 3 + 1 y = 2x - 2 :

Resposta

A equação da reta paralela à reta que passa pelo ponto médio do segmento é .

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