Dê as equações paramétricas das retas determinadas por A e B, com:
(a) A=(1,3) e B=(2,-1);
(b) A=(5,4) e B=(0,3).

Passo 1

Beleza, então temos duas retas definidas pelos pontos e . A matéria envolvida aqui é a de Geometria Analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e como expressar os pontos em termos de um parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Isso é feito subtraindo as coordenadas de d = B - A = (xB - xA, yB - yA) e d = (2 - 1, -1 - 3) = (1, -4) . O vetor diretor será:
Então, substituindo os valores de e do item (a):

Passo 3

Agora, vamos usar a forma paramétrica da equação da reta. A equação paramétrica é dada por:
x = xA + t cdot dx
y = yA + t cdot dy
Onde é o parâmetro, e e são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores de x = 1 + t cdot 1 Rightarrow x = 1 + t e o vetor diretor que encontramos:
y = 3 + t cdot (-4) Rightarrow y = 3 - 4t

Passo 5

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o item (b). Temos os pontos e . Vamos novamente usar Geometria Analítica e seguir os mesmos passos.

Passo 6

Encontramos o vetor diretor d = B - A = (0 - 5, 3 - 4) = (-5, -1) subtraindo as coordenadas de e :

Passo 7

Usamos a forma paramétrica da equação da reta:
x = xA + t cdot dx
y = yA + t cdot dy

Passo 8

Substituindo os valores de x = 5 + t cdot (-5) Rightarrow x = 5 - 5t e o vetor diretor:
y = 4 + t cdot (-1) Rightarrow y = 4 - t

Resposta

As equações paramétricas da reta determinada por x = 5 - 5t e y = 4 - t são:

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