Seja com a ordem usual. Considere em a ordem lexicográfica . Encontre todos os elementos de menores do que .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o conjunto com a ordem usual . Queremos considerar o produto cartesiano e usar a ordem lexicográfica para comparar os pares. Nosso objetivo é encontrar todos os elementos de que são menores do que o par .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ordem lexicográfica. É como ordenar palavras no dicionário: comparamos o primeiro elemento dos pares, e se eles forem iguais, comparamos o segundo elemento.

Passo 3

Vamos listar todos os pares em . São 16 pares no total:

Passo 4

Agora, queremos encontrar todos os pares que são menores que na ordem lexicográfica. Isso significa:
  • Primeiro, procurar todos os pares onde o primeiro número é menor que 2.
  • Segundo, se o primeiro número for igual a 2, então o segundo número deve ser menor que 3.

Passo 5

Vamos aplicar essas regras:
  1. Pares onde o primeiro número é menor que 2:
  2. Pares onde o primeiro número é igual a 2 e o segundo número é menor que 3:

Resposta

Os elementos de menores do que são:

Exercícios relacionados

Prove que se e forem reticulados, então também é um reticulado.
Sejam e vetores unitários e perpendiculares, e . Calcule:
(a) e ;
(b) ;
© o ângulo entre e .
Determine a equação da reta paralela à reta que passa pelo ponto médio do segmento , com e .
A equação de uma onda transversal numa corda é dada por sen , onde todas as unidades estão no sistema internacional Determine:
b) o número de onda angular;