Seja
com a ordem
usual. Considere em
a ordem lexicográfica
. Encontre todos os elementos de
menores do que
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o conjunto
com a ordem usual
. Queremos considerar o produto cartesiano
e usar a ordem lexicográfica
para comparar os pares. Nosso objetivo é encontrar todos os elementos de
que são menores do que o par
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ordem lexicográfica. É como ordenar palavras no dicionário: comparamos o primeiro elemento dos pares, e se eles forem iguais, comparamos o segundo elemento.
Passo 3
Vamos listar todos os pares em
. São 16 pares no total:
Passo 4
Agora, queremos encontrar todos os pares que são menores que
na ordem lexicográfica. Isso significa:
- Primeiro, procurar todos os pares onde o primeiro número é menor que 2.
- Segundo, se o primeiro número for igual a 2, então o segundo número deve ser menor que 3.
Passo 5
Vamos aplicar essas regras:
- Pares onde o primeiro número é menor que 2:
- Pares onde o primeiro número é igual a 2 e o segundo número é menor que 3:
Resposta
Os elementos de
menores do que
são: