A reta r contém os pontos (4,2) e (7,3). Determine k para que o ponto (16, k) pertença a r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que o ponto esteja na reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar o conceito de equação da reta, que nos ajuda a determinar todos os pontos que estão sobre uma reta específica.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta m = y2 - y1x2 - x1 que passa pelos dois pontos dados. A inclinação (ou coeficiente angular) m = 3 - 27 - 4 = 13 pode ser calculada usando a fórmula:
Vamos substituir os valores dos pontos e :

Passo 3

Agora que temos a inclinação 2 = (13) times 4 + b , podemos usar a equação da reta na forma 2 = 43 + b para encontrar o intercepto b = 2 - 43 = 63 - 43 = 23 . Vamos usar um dos pontos para isso, por exemplo, :
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 4

Agora que temos tanto a inclinação quanto o intercepto, a equação da reta y = 13x + 23 fica:

Passo 5

Finalmente, vamos usar essa equação para encontrar o valor de k = 13 times 16 + 23 quando k = 163 + 23 = 183 = 6 :

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(a) A=(1,2) e B=(1,0)
Determine uma equação da reta paralela à reta y=-2 x+5 :
(a) passando pela origem
Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b) A=(4,1) e B=(2,-2).
Encontre equações paramétricas da reta que passa por A=(3,-1) e é paralela à reta r:(x, y)=(1,3)+t(0,1).