Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(a) A=(1,2) e B=(1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (1, 2) e B = (1, 0). Isso envolve trabalhar com geometria analítica, mais especificamente com a representação de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e entender como montar as equações paramétricas a partir delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Em vez de expressar y em função de x (ou vice-versa), as equações paramétricas usam um parâmetro, geralmente denotado por t, para expressar x e y separadamente. Assim, temos:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde é um ponto da reta e e são os componentes do vetor diretor da reta.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar. Temos os pontos A = (1, 2) e B = (1, 0). Vamos escolher um dos pontos para ser . Vamos usar o ponto A = (1, 2).

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos A e B:
d = B - A = (1 - 1, 0 - 2) = (0, -2)
Então, os componentes do vetor diretor são e .

Passo 5

Com esses valores, podemos montar as equações paramétricas substituindo na fórmula que vimos:
x = 1 + 0 cdot t y = 2 + (-2) cdot t
Simplificando:
x = 1 y = 2 - 2t

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (1, 2) e B = (1, 0) são:
x = 1 y = 2 - 2t

Representação Gráfica

Para representar graficamente essa reta, observamos que é constante, o que significa que a reta é vertical, passando sempre pelo ponto x = 1 no plano cartesiano. O valor de y varia conforme o parâmetro t, indo de 2 para 0 e além, conforme o valor de t muda.

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Determine uma equação da reta paralela à reta y=-2 x+5 :
(a) passando pela origem
A reta r passa pelo ponto A=(4,2) e é paralela a reta s:lx=1+3 t y=3-t. Determine k de forma que P=(k,-5) in r.
A reta r contém os pontos (4,2) e (7,3). Determine k para que o ponto (16, k) pertença a r.
Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b) A=(4,1) e B=(2,-2).