Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (1, 2) e B = (1, 0). Isso envolve trabalhar com geometria analítica, mais especificamente com a representação de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e entender como montar as equações paramétricas a partir delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Em vez de expressar y em função de x (ou vice-versa), as equações paramétricas usam um parâmetro, geralmente denotado por t, para expressar x e y separadamente. Assim, temos:
Onde
é um ponto da reta e
e
são os componentes do vetor diretor da reta.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar. Temos os pontos A = (1, 2) e B = (1, 0). Vamos escolher um dos pontos para ser
. Vamos usar o ponto A = (1, 2).
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos A e B:
Então, os componentes do vetor diretor são
e
.
Passo 5
Com esses valores, podemos montar as equações paramétricas substituindo na fórmula que vimos:
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (1, 2) e B = (1, 0) são:
Representação Gráfica
Para representar graficamente essa reta, observamos que
é constante, o que significa que a reta é vertical, passando sempre pelo ponto x = 1 no plano cartesiano. O valor de y varia conforme o parâmetro t, indo de 2 para 0 e além, conforme o valor de t muda.
Exercícios relacionados
Determine uma equação da reta paralela à reta
:
(a) passando pela origem
(a) passando pela origem
A reta
passa pelo ponto
e é paralela a reta
. Determine
de forma que
.
A reta
contém os pontos
e
. Determine
para que o ponto
pertença a
.
Determine as equações paramétricas e represente graficamente a reta que passa pelos pontos:
(b) e
.
(b)