Determine a equação da reta que: passa por e é perpendicular à reta de equação ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular à reta dada pela equação . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que já foi dada: . Para facilitar, vamos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular.
Passo 3
Começamos isolando o na equação :
Então, a inclinação da reta dada é .
Passo 4
Agora, queremos uma reta que seja perpendicular a essa. Sabemos que retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são ** negativos recíprocos**. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é , a inclinação da reta perpendicular será .
Então, vamos calcular o coeficiente angular da reta que procuramos:
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta perpendicular, vamos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde é o ponto pelo qual a reta passa, que neste caso é , e .
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos isolar o para deixar a equação na forma :
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta é: