Determine a equação da reta que:
passa por e é perpendicular à reta de equação ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular à reta dada pela equação . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que já foi dada: . Para facilitar, vamos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular.

Passo 3

Começamos isolando o na equação :
Então, a inclinação da reta dada é .

Passo 4

Agora, queremos uma reta que seja perpendicular a essa. Sabemos que retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são ** negativos recíprocos**. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é , a inclinação da reta perpendicular será .
Então, vamos calcular o coeficiente angular da reta que procuramos:

Passo 5

Agora que temos a inclinação da reta perpendicular, vamos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde é o ponto pelo qual a reta passa, que neste caso é , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Vamos isolar o para deixar a equação na forma :

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta é:

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