Determine a equação da reta que:
passa por
e é perpendicular à reta de equação
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta dada pela equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que já foi dada:
. Para facilitar, vamos reescrever essa equação na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Passo 3
Começamos isolando o
na equação
:
Então, a inclinação da reta dada é
.
Passo 4
Agora, queremos uma reta que seja perpendicular a essa. Sabemos que retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são ** negativos recíprocos**. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é
, a inclinação da reta perpendicular será
.
Então, vamos calcular o coeficiente angular da reta que procuramos:
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta perpendicular, vamos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde
é o ponto pelo qual a reta passa, que neste caso é
, e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos isolar o
para deixar a equação na forma
:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
é: