Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse exercício é de Álgebra, especificamente sobre desigualdades envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com os valores absolutos e dividir a desigualdade em casos para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o valor absoluto. Quando temos , isso significa que . Aplicando isso à nossa desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas desigualdades separadamente.
Primeira desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! Como estamos multiplicando por uma expressão que pode ser positiva ou negativa, precisamos considerar os casos:
  • Caso 1:
    Como já é mais restritivo, a solução desse caso é .
  • Caso 2:
    Como já inclui , a solução desse caso é .
Segunda desigualdade:
Novamente, multiplicamos por considerando os mesmos casos.
  • Caso 1:
    Como , a solução desse caso é .
  • Caso 2:
    Como , a solução desse caso é .

Passo 4

Agora, vamos combinar as soluções das duas desigualdades.
  • Da primeira desigualdade, temos ou .
  • Da segunda desigualdade, temos ou .
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, buscamos a interseção:
  • Para , ele também satisfaz .
  • Para , ele também satisfaz .
Então, as soluções são:

Passo 5

Vamos representar graficamente o conjunto-solução na reta numérica.
  • Intervalo : Uma reta com uma seta à esquerda de (não incluindo o ponto, já que a desigualdade é estrita).
  • Intervalo : Uma reta com uma seta à direita de (também não incluindo o ponto).
Entre e , não fazemos parte da solução.

Resposta

O conjunto-solução da desigualdade é ou .

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Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:
Resolva as seguintes equações:
Determine a equação da reta que:
passa por e é perpendicular à reta de equação ;
Resolva as inequações: