Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse exercício é de Álgebra, especificamente sobre desigualdades envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com os valores absolutos e dividir a desigualdade em casos para encontrar os valores de que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o valor absoluto. Quando temos , isso significa que . Aplicando isso à nossa desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas desigualdades separadamente.
Primeira desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! Como estamos multiplicando por uma expressão que pode ser positiva ou negativa, precisamos considerar os casos:
Caso 1:
Como já é mais restritivo, a solução desse caso é .
Caso 2:
Como já inclui , a solução desse caso é .
Segunda desigualdade:
Novamente, multiplicamos por considerando os mesmos casos.
Caso 1:
Como , a solução desse caso é .
Caso 2:
Como , a solução desse caso é .
Passo 4
Agora, vamos combinar as soluções das duas desigualdades.
Da primeira desigualdade, temos ou .
Da segunda desigualdade, temos ou .
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, buscamos a interseção:
Para , ele também satisfaz .
Para , ele também satisfaz .
Então, as soluções são:
Passo 5
Vamos representar graficamente o conjunto-solução na reta numérica.
Intervalo : Uma reta com uma seta à esquerda de (não incluindo o ponto, já que a desigualdade é estrita).
Intervalo : Uma reta com uma seta à direita de (também não incluindo o ponto).