Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar e representar graficamente o conjunto-solução da desigualdade absoluta
. Isso está relacionado ao estudo de desigualdades com valor absoluto na matemática, e vamos precisar entender como resolver essas desigualdades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o valor absoluto. A expressão
representa a distância entre
e zero na reta numérica. Quando temos uma desigualdade como
, estamos dizendo que essa distância é, no máximo, 12 unidades.
Passo 3
Para resolver a desigualdade
, sabemos que isso equivale a duas desigualdades simultâneas:
Isso porque o valor absoluto ser menor ou igual a 12 significa que o que está dentro do valor absoluto está entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Para a primeira parte:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
(lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido):
Para a segunda parte:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Juntando as duas partes que resolvemos, temos:
Isso significa que os valores de
que satisfazem a desigualdade original estão entre
e
, inclusive.
Passo 6
Para representar graficamente esse conjunto-solução, imaginamos uma reta numérica:
- Colocamos um ponto fechado (indicando que os extremos estão incluídos) em
e em . - Somamos uma linha contínua ligando esses dois pontos, mostrando que todos os valores entre eles também fazem parte da solução.
↔️
Resposta
O conjunto-solução da desigualdade
é todos os números
que satisfazem
. Graficamente, isso é representado por uma linha contínua na reta numérica entre
e
, com pontos fechados em ambos os extremos.