Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar e representar graficamente o conjunto-solução da desigualdade absoluta . Isso está relacionado ao estudo de desigualdades com valor absoluto na matemática, e vamos precisar entender como resolver essas desigualdades passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o valor absoluto. A expressão representa a distância entre e zero na reta numérica. Quando temos uma desigualdade como , estamos dizendo que essa distância é, no máximo, 12 unidades.

Passo 3

Para resolver a desigualdade , sabemos que isso equivale a duas desigualdades simultâneas:
Isso porque o valor absoluto ser menor ou igual a 12 significa que o que está dentro do valor absoluto está entre e .

Passo 4

Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Para a primeira parte:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por (lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido):
Para a segunda parte:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por :

Passo 5

Juntando as duas partes que resolvemos, temos:
Isso significa que os valores de que satisfazem a desigualdade original estão entre e , inclusive.

Passo 6

Para representar graficamente esse conjunto-solução, imaginamos uma reta numérica:
  • Colocamos um ponto fechado (indicando que os extremos estão incluídos) em e em .
  • Somamos uma linha contínua ligando esses dois pontos, mostrando que todos os valores entre eles também fazem parte da solução.
↔️

Resposta

O conjunto-solução da desigualdade é todos os números que satisfazem . Graficamente, isso é representado por uma linha contínua na reta numérica entre e , com pontos fechados em ambos os extremos.

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Resolva as seguintes equações:
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Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:
Determine a equação da reta que:
passa por e é perpendicular à reta de equação ;