De modo geral, a operação de multiplicação de matrizes é não comutativa.
© Determine duas matrizes
e
, de modo que se tenha
.
© Determine duas matrizes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, para duas matrizes
e
, geralmente
. Nosso objetivo aqui é encontrar duas matrizes específicas
e
que confirmem essa propriedade. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e verificar a ordem das multiplicações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz
de tamanho
e uma matriz
de tamanho
, o produto
será uma matriz de tamanho
. Cada elemento de
é obtido multiplicando as linhas de
pelas colunas de
.
Passo 3
Agora, para mostrar que
, vamos escolher duas matrizes simples. Vamos usar matrizes
para facilitar os cálculos. Vamos definir:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Hmm, parece que
nesse caso. Então, vamos escolher outras matrizes para ilustrar a não comutatividade. Vamos tentar com:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, calculando
:
Resposta
Pronto! Vimos que:
Portanto, as matrizes
e
escolhidas satisfazem
, confirmando que a multiplicação de matrizes não é comutativa.