Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A(3, 1) e que tem coeficiente angular m = -2.
a) 3x + 2y = 2
b) 2x + y = 7
c) 2x-y=-7
d) -2x+y=1
e) 3x + 2y = 1
a) 3x + 2y = 2
b) 2x + y = 7
c) 2x-y=-7
d) -2x+y=1
e) 3x + 2y = 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta que passa pelo ponto $ A(3, 1) $ e tem coeficiente angular $ m = -2 $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta com coeficiente angular $ m $ que passa por um ponto $ (x_1, y_1) $ pode ser escrita na forma ponto-inclinação:
Aqui, $ m = -2 $, $ x_1 = 3 $ e $ y_1 = 1 $.
Passo 3
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão.
Passo 4
Distribuindo o
no lado direito:
Agora, vamos isolar o $ y $ adicionando 1 aos dois lados:
Passo 5
Agora temos a equação na forma $ y = -2x + 7 $. Mas as alternativas estão em outra forma, então vamos converter para a forma geral $ Ax + By = C $.
Passo 6
Vamos adicionar $ 2x $ aos dois lados para trazer o $ x $ para o lado esquerdo:
Passo 7
Pronto! A equação da reta é $ 2x + y = 7 $. Agora, vamos verificar nas opções qual delas corresponde a essa equação.
Resposta
A opção b) $ 2x + y = 7 $ é a correta.