Determine a equação da reta que passa pelos pontos (-2,0,3) e (1,2,-1)^* *

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(-2,,0,,3) e B(1,,2,,-1). Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde vamos usar vetores para determinar a direção da reta e montar a equação dela.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor aponta na direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Então, faremos:
v = B - A = (1 - (-2),, 2 - 0,, -1 - 3) = (3,, 2,, -4)
Então, o vetor diretor é v = (3, 2, -4).

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, vamos usar um dos pontos para montar a equação da reta. Vamos pegar o ponto A(-2,,0,,3). A equação da reta pode ser escrita na forma paramétrica, que mostra como cada coordenada varia com um parâmetro t.
x = -2 + 3t y = 0 + 2t z = 3 - 4t
Aqui, t é um número real que varia ao longo da reta.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (-2, 0, 3) e (1, 2, -1) é:
x = -2 + 3t y = 0 + 2t z = 3 - 4t

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