Determine a equação da reta que passa pelos seguintes pares de pontos: (-1,5,2) e (3,-4,1).

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação da reta que passa pelos pontos (-1,5,2) e (3,-4,1). Vamos usar os conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional para resolver isso. Precisaremos entender como encontrar a direção da reta e usar a forma paramétrica para escrever a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos dados:
d = (3 - (-1), -4 - 5, 1 - 2) = (4, -9, -1)
Então, o vetor direção é d = (4, -9, -1).

Passo 3

Agora, vamos usar a forma paramétrica da equação da reta. A forma paramétrica utiliza um ponto pela qual a reta passa e o vetor direção. Podemos escolher qualquer um dos pontos dados, vou usar (-1,5,2).
A forma paramétrica fica:
x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t
Onde (x0, y0, z0) é o ponto (-1,5,2) e (a, b, c) = (4, -9, -1).

Passo 4

Substituindo os valores na forma paramétrica:
x = -1 + 4t y = 5 - 9t z = 2 - t

Resposta

A equação da reta é:
x = -1 + 4t y = 5 - 9t z = 2 - t , t in R

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