Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação da reta que é perpendicular à reta e que passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e condições de perpendicularidade entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação da reta . Ela está dada por:
Para facilitar, vamos colocar essa equação na forma de , onde é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
Isolando :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, queremos a reta que é perpendicular à reta . Sabemos que, se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o negativo do inverso do coeficiente angular da outra. Ou seja:
Substituindo :

Passo 4

Com a inclinação da reta encontrada ( ) e sabendo que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma para encontrar o valor de .
Substituindo , e na equação:

Resposta

A equação da reta é:

Exercícios relacionados

Determine de modo que sejam perpendiculares a retas e . R : ou
Sejam e matrizes quadradas da mesma ordem, prove que:
(a) Se não é invertível, então não é invertível.
(b) Se é invertível, então e são invertíveis.
Seja uma matriz quadrada, mostre que:
(a) Se é idempotente então, ou
(b) Se é nilpotente então .
© Se é anti-simétrica e de ordem ímpar, então .
(d) Se é invertível, então também é invertível e .
Seja uma base de . Para qual valor de os vetores e são paralelos a um mesmo plano do espaço?