Determine a equação da reta s que é perpendicular à reta r e passa por P0, nos casos: P0=(0,3), r: 2x+y-10=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação da reta que é perpendicular à reta e que passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e condições de perpendicularidade entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação da reta 2x + y - 10 = 0 . Ela está dada por:
y = -2x + 10
Para facilitar, vamos colocar essa equação na forma de , onde é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
Isolando :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, queremos a reta ms times mr = -1 que é perpendicular à reta ms times (-2) = -1 . Sabemos que, se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o negativo do inverso do coeficiente angular da outra. Ou seja:
ms = 12
Substituindo :

Passo 4

Com a inclinação da reta 3 = 12(0) + b encontrada ( 3 = 0 + b ) e sabendo que ela passa pelo ponto b = 3 , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma para encontrar o valor de .
Substituindo , e na equação:

Resposta

A equação da reta y = 12x + 3 é:

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