Determine a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa por
, nos casos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação da reta
que é perpendicular à reta
e que passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e condições de perpendicularidade entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação da reta
. Ela está dada por:
Para facilitar, vamos colocar essa equação na forma de
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
Isolando
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 3
Agora, queremos a reta
que é perpendicular à reta
. Sabemos que, se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o negativo do inverso do coeficiente angular da outra. Ou seja:
Substituindo
:
Passo 4
Com a inclinação da reta
encontrada (
) e sabendo que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma
para encontrar o valor de
.
Substituindo
,
e
na equação:
Resposta
A equação da reta
é: