Determine
de modo que sejam perpendiculares a retas
e
. R :
ou
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de
que faz com que as retas
e
sejam perpendiculares. Para resolver isso, precisamos saber sobre coeficientes angulares de retas e a condição de perpendicularidade entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. A forma geral de uma reta é
, onde
é o coeficiente angular.
Para a primeira reta
:
Aqui, o coeficiente angular
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda reta
:
Então, o coeficiente angular
.
Passo 4
Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for
. Ou seja:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Então:
Passo 6
No entanto, precisamos verificar se há outro valor de
que também satisfaz a condição. Observando a expressão
, se
, a equação original das retas fica:
E para a segunda reta:
Retas
e
são perpendiculares, já que uma é horizontal e a outra é vertical.
Resposta
Os valores de
que tornam as retas perpendiculares são
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
matrizes quadradas da mesma ordem, prove que:
(a) Se não é invertível, então
não é invertível.
(b) Se é invertível, então
e
são invertíveis.
(a) Se
(b) Se
Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes.
e origem;
Determine a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa por
, nos casos:
;
Seja
uma matriz quadrada, mostre que:
(a) Se é idempotente então,
ou
(b) Se é nilpotente então
.
© Se é anti-simétrica e de ordem ímpar, então
.
(d) Se é invertível, então
também é invertível e
.
(a) Se
(b) Se
© Se
(d) Se