Determine de modo que sejam perpendiculares a retas e . R : ou

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de que faz com que as retas e sejam perpendiculares. Para resolver isso, precisamos saber sobre coeficientes angulares de retas e a condição de perpendicularidade entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. A forma geral de uma reta é , onde é o coeficiente angular.
Para a primeira reta :
Aqui, o coeficiente angular .

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda reta :
Então, o coeficiente angular .

Passo 4

Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for . Ou seja:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Então:

Passo 6

No entanto, precisamos verificar se há outro valor de que também satisfaz a condição. Observando a expressão , se , a equação original das retas fica:
E para a segunda reta:
Retas e são perpendiculares, já que uma é horizontal e a outra é vertical.

Resposta

Os valores de que tornam as retas perpendiculares são e .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas da mesma ordem, prove que:
(a) Se não é invertível, então não é invertível.
(b) Se é invertível, então e são invertíveis.
Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e origem;
Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;
Seja uma matriz quadrada, mostre que:
(a) Se é idempotente então, ou
(b) Se é nilpotente então .
© Se é anti-simétrica e de ordem ímpar, então .
(d) Se é invertível, então também é invertível e .