Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa achar a equação da reta que é perpendicular à reta e passa pelo ponto . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação das retas e usar a relação de perpendicularidade entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta . A equação dada é . Para achar a inclinação, precisamos colocar essa equação na forma de , onde é a inclinação.
Passo 3
Vamos isolar o na equação de :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 4
Agora, como queremos uma reta perpendicular a , precisamos da inclinação da reta . Sabemos que se duas retas são perpendiculares, suas inclinações multiplicadas são :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 5
Com a inclinação da reta e sabendo que ela passa pelo ponto , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde e .
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos deixar a equação na forma padrão .
Passo 7
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar a fração: