Determine a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa por
, nos casos:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa achar a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa pelo ponto
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação das retas e usar a relação de perpendicularidade entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. A equação dada é
. Para achar a inclinação, precisamos colocar essa equação na forma de
, onde
é a inclinação.
Passo 3
Vamos isolar o
na equação de
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 4
Agora, como queremos uma reta
perpendicular a
, precisamos da inclinação da reta
. Sabemos que se duas retas são perpendiculares, suas inclinações multiplicadas são
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 5
Com a inclinação da reta
e sabendo que ela passa pelo ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos deixar a equação na forma padrão
.
Passo 7
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar a fração:
Resposta
A equação da reta
é
.