Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa achar a equação da reta que é perpendicular à reta e passa pelo ponto . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação das retas e usar a relação de perpendicularidade entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta . A equação dada é . Para achar a inclinação, precisamos colocar essa equação na forma de , onde é a inclinação.

Passo 3

Vamos isolar o na equação de :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Agora, como queremos uma reta perpendicular a , precisamos da inclinação da reta . Sabemos que se duas retas são perpendiculares, suas inclinações multiplicadas são :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 5

Com a inclinação da reta e sabendo que ela passa pelo ponto , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos deixar a equação na forma padrão .

Passo 7

Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar a fração:

Resposta

A equação da reta é .

Exercícios relacionados

Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
(b) |\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{C D}|
Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: reta por e .
Suponha que é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que e calcule:
(a)
(b)
©
(d) .
Sejam as bases e . Se , e , determine de modo que não seja base.