Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: reta por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular a outra reta e que passe por um ponto específico . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como usar essa informação para determinar a equação da reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta . Sabemos que a reta passa pelos pontos e . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:
Vamos aplicar isso aos pontos da reta :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 3
Agora, queremos que a reta seja perpendicular à reta . Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que, se a inclinação da reta é , então a inclinação da reta , que vamos chamar de , será:
Substituindo :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 4
Agora que temos a inclinação da reta , vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto :
Substituindo os valores que temos: e :
Passo 5
Vamos deixar a equação da reta na forma padrão, isolando o :