Determine a equação da reta s que é perpendicular à reta r e passa por P0, nos casos: P0=(1,-2), r reta por (-1,2) e (0,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular a outra reta e que passe por um ponto específico . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como usar essa informação para determinar a equação da reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta m = y2 - y1x2 - x1 . Sabemos que a reta mr = 1 - 20 - (-1) = -11 = -1 passa pelos pontos e . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:
Vamos aplicar isso aos pontos da reta :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, queremos que a reta ms = -1mr seja perpendicular à reta ms = -1-1 = 1 . Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que, se a inclinação da reta é , então a inclinação da reta , que vamos chamar de , será:
Substituindo :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação da reta y - y0 = ms (x - x0) , vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto y - (-2) = 1 cdot (x - 1) :
y + 2 = x - 1
Substituindo os valores que temos: e :

Passo 5

Vamos deixar a equação da reta y = x - 1 - 2 na forma padrão, isolando o y = x - 3 :

Resposta

A equação da reta é .

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