Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: reta por e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular a outra reta e que passe por um ponto específico . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como usar essa informação para determinar a equação da reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta . Sabemos que a reta passa pelos pontos e . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:
Vamos aplicar isso aos pontos da reta :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, queremos que a reta seja perpendicular à reta . Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que, se a inclinação da reta é , então a inclinação da reta , que vamos chamar de , será:
Substituindo :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação da reta , vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto :
Substituindo os valores que temos: e :

Passo 5

Vamos deixar a equação da reta na forma padrão, isolando o :

Resposta

A equação da reta é .

Exercícios relacionados

Sejam uma base de . Sejam também e a base formada por eles. Considere o vetor . Sendo , o valor de (produto das coordenadas na base ) é:
a) -80
b) -40
c) 80
d) 20
e) -20
Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
Calcule:
(a) [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}]-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A B}
Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
(b) |\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{C D}|
Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;