Determine a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa por
, nos casos:
reta por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação de uma reta
que seja perpendicular a outra reta
e que passe por um ponto específico
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como usar essa informação para determinar a equação da reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. Sabemos que a reta
passa pelos pontos
e
. A inclinação de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada por:
Vamos aplicar isso aos pontos da reta
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 3
Agora, queremos que a reta
seja perpendicular à reta
. Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que, se a inclinação da reta
é
, então a inclinação da reta
, que vamos chamar de
, será:
Substituindo
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação da reta
, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto
:
Substituindo os valores que temos:
e
:
Passo 5
Vamos deixar a equação da reta
na forma padrão, isolando o
:
Resposta
A equação da reta
é
.