Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
(b) |\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{C D}|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a norma (ou módulo) do produto vetorial entre os vetores e . Para isso, precisamos saber como encontrar esses vetores a partir das coordenadas dos pontos e depois aplicar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Isso é feito subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor subtraindo as coordenadas de C das coordenadas de D:

Passo 4

Com os vetores e encontrados, vamos calcular o produto vetorial deles. A fórmula do produto vetorial entre dois vetores e é:

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
[
\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} =

\times

\left(1 \cdot (-1) - (-1) \cdot (-1),\ -1 \cdot 2 - (-2) \cdot (-1),\ (-2) \cdot (-1) - 1 \cdot 2\right)
]
Simplificando cada componente:

Passo 5

Por último, precisamos encontrar a norma do vetor resultante do produto vetorial. A norma de um vetor é calculada pela fórmula:
Aplicando isso ao vetor :

Resposta

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Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: reta por e .
Sejam uma base de . Sejam também e a base formada por eles. Considere o vetor . Sendo , o valor de (produto das coordenadas na base ) é:
a) -80
b) -40
c) 80
d) 20
e) -20
Determine a equação da reta que é perpendicular à reta e passa por , nos casos: ;
Suponha que é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que e calcule:
(a)
(b)
©
(d) .