Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a norma (ou módulo) do produto vetorial entre os vetores e . Para isso, precisamos saber como encontrar esses vetores a partir das coordenadas dos pontos e depois aplicar a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor AB = B - A = (-1, 1, 1) - (1, 0, 2) = (-1-1, 1-0, 1-2) = (-2, 1, -1) . Isso é feito subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor CD = D - C = (2, 0, -2) - (0, 1, -1) = (2-0, 0-1, -2-(-1)) = (2, -1, -1) subtraindo as coordenadas de C das coordenadas de D:
Passo 4
Com os vetores A times B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) e AB times CD = (-2) 1 -1 times 2 -1 -1 = (1 cdot (-1) - (-1) cdot (-1), -1 cdot 2 - (-2) cdot (-1), (-2) cdot (-1) - 1 cdot 2) encontrados, vamos calcular o produto vetorial deles. A fórmula do produto vetorial entre dois vetores = (-1 - 1, -2 - 2, 2 - 2) = (-2, -4, 0) e é:
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
[
\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} =
\times
Por último, precisamos encontrar a norma do vetor resultante do produto vetorial. A norma de um vetor |V| = raizx^2 + y^2 + z^2 é calculada pela fórmula: