Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor n=(1,2) e passa pelo ponto P=(7,3).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação de uma reta no plano que seja perpendicular ao vetor n = (1, 2) e que passe pelo ponto P = (7, 3). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação geral da reta e a relação entre vetores e retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma reta ser perpendicular a um vetor. Um vetor n = (a, b) é vetor normal à reta, o que significa que a reta tem a forma a x + b y = c. Isso porque o vetor normal é perpendicular a qualquer direção da reta.

Passo 3

No nosso caso, o vetor normal é n = (1, 2). Então, a equação da reta vai ser:
1 cdot x + 2 cdot y = c
Ou simplificando:
x + 2y = c

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de c. Como a reta passa pelo ponto P = (7, 3), basta substituir x = 7 e y = 3 na equação da reta:
7 + 2 cdot 3 = c 7 + 6 = c c = 13

Resposta

Logo, a equação da reta é:
x + 2y = 13

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