Determine a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta que passa pelo ponto .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la. Precisamos encontrar a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta e que passa pelo ponto . Para resolver, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação (coeficiente angular) das retas e a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o coeficiente angular da reta . A equação da reta está na forma padrão . Para encontrar a inclinação, precisamos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular.
Assim, o coeficiente angular da reta é .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o coeficiente angular da reta que forma um ângulo de com a reta . A fórmula para o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares e é:
Substituindo e , temos:
Isso nos leva a duas equações:
Resolvendo a primeira:
Resolvendo a segunda:
Então, os coeficientes angulares possíveis para a reta são e .

Passo 4

Com os coeficientes angulares encontrados, vamos agora determinar as equações das retas que passam pelo ponto . Usamos a forma da equação da reta , onde é o ponto dado.
Para :
Para :

Resposta

As equações das retas são:
e

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e .
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