Determine a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta que passa pelo ponto .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la. Precisamos encontrar a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta e que passa pelo ponto . Para resolver, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação (coeficiente angular) das retas e a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o coeficiente angular da reta . A equação da reta está na forma padrão . Para encontrar a inclinação, precisamos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular.
Assim, o coeficiente angular da reta é .
Passo 3
Agora, queremos encontrar o coeficiente angular da reta que forma um ângulo de com a reta . A fórmula para o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares e é:
Substituindo e , temos:
Isso nos leva a duas equações:
Resolvendo a primeira:
Resolvendo a segunda:
Então, os coeficientes angulares possíveis para a reta são e .
Passo 4
Com os coeficientes angulares encontrados, vamos agora determinar as equações das retas y - (-2) = -13(x - (-1)) implies y + 2 = -13(x + 1) que passam pelo ponto y = -13x - 13 - 2 implies y = -13x - 73 . Usamos a forma da equação da reta y - (-2) = 3(x - (-1)) implies y + 2 = 3(x + 1) , onde y = 3x + 3 - 2 implies y = 3x + 1 é o ponto dado.