Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e é paralela aos planos e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente sobre retas e planos paralelos.
Passo 2
Quando uma reta é paralela a dois planos, ela deve ser paralela a qualquer linha de interseção desses planos. Para achar a direção da reta , precisamos encontrar a direção da linha de interseção dos planos e .
Primeiro, encontramos os vetores normais dos planos:
Vetor normal de :
Vetor normal de :
Passo 3
A direção da interseção dos planos é dada pelo produto vetorial dos vetores normais:
Passo 4
Agora que temos a direção da reta e um ponto por onde ela passa, podemos escrever a equação paramétrica da reta: