Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e é paralela aos planos e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente sobre retas e planos paralelos.

Passo 2

Quando uma reta é paralela a dois planos, ela deve ser paralela a qualquer linha de interseção desses planos. Para achar a direção da reta , precisamos encontrar a direção da linha de interseção dos planos e .
Primeiro, encontramos os vetores normais dos planos:
  • Vetor normal de :
  • Vetor normal de :

Passo 3

A direção da interseção dos planos é dada pelo produto vetorial dos vetores normais:

Passo 4

Agora que temos a direção da reta e um ponto por onde ela passa, podemos escrever a equação paramétrica da reta:
Onde é o parâmetro.

Resposta

A equação da reta é dada por:

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Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção: e .
Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
(a)
Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção: e .
Estude as posições relativas do planos: e .