Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações de planos aqui:
Nosso objetivo é encontrar uma equação vetorial da reta que é a interseção desses dois planos. Pra isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar um ponto que está na reta . Isso significa que esse ponto satisfaz as duas equações dos planos ao mesmo tempo. Vamos resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas desse ponto.

Passo 3

Vamos simplificar o sistema. Da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 4

Agora que temos em função de , podemos escolher um valor para para determinar um ponto específico. Vamos escolher , onde é um parâmetro real. Então:
E de :

Passo 5

Agora, temos as coordenadas em função do parâmetro :
Isso representa a equação vetorial da reta .

Resposta

A equação vetorial da reta é:

Exercícios relacionados

Estude as posições relativas do planos: e .
Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades: , onde,
Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção: e .
Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e é paralela aos planos e .