Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações de planos aqui:
Nosso objetivo é encontrar uma equação vetorial da reta que é a interseção desses dois planos. Pra isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar um ponto que está na reta . Isso significa que esse ponto satisfaz as duas equações dos planos ao mesmo tempo. Vamos resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas desse ponto.
Passo 3
Vamos simplificar o sistema. Da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 4
Agora que temos em função de , podemos escolher um valor para para determinar um ponto específico. Vamos escolher , onde é um parâmetro real. Então:
E de :
Passo 5
Agora, temos as coordenadas em função do parâmetro :