Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(b) Passa pelo ponto
e é paralela a reta cuja equação é
.
(b) Passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica. A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de equações de retas e propriedades de retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular (a inclinação) da reta que já foi dada:
. Para facilitar, vamos colocar essa equação na forma de
, onde
é o coeficiente angular.
Então, o coeficiente angular
dessa reta é
.
Passo 3
Como queremos uma reta que seja paralela a essa, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nossa reta também terá
.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto específico e tem um determinado coeficiente angular. A fórmula que usamos é a forma ponto-inclinação:
Onde:
-
é o ponto pelo qual a reta passa, no caso . -
é o coeficiente angular, que já sabemos ser .
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando:
Agora, isolando o
:
Resposta
A equação da reta procurada é:
Exercícios relacionados
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Resolva as seguintes inequações
(b)
(b)
Resolva as seguintes equações e inaquações modulares
(f)
(f)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.