Resolva as seguintes equações e inaquações modulares
(f) |5x - 3| ≥ 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, a gente precisa entender como o valor absoluto funciona e como ele afeta a inequação.

Passo 2

Primeiro, lembre que o valor absoluto de uma expressão, como , representa a distância de A até zero na reta numérica, independente do lado. Quando temos uma inequação do tipo , isso significa que a expressão A está a pelo menos uma distância B de zero. Em termos matemáticos, isso se traduz em duas possibilidades:
No nosso caso, A é e B é . Então, aplicando essa regra, temos:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira inequação:
  • Adiciona 3 em ambos os lados para isolar o termo com x:
  • Agora, divide ambos os lados por 5 para resolver para x:
    x ≥ 1
Segunda inequação:
  • Adiciona 3 em ambos os lados:
  • Divide ambos os lados por 5:

Resposta

Então, as soluções para a inequação são:

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