Resolva as seguintes inequações
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas e inequações. Para resolver, vamos precisar entender onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos, já que isso determina o sinal da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o numerador igual a zero. Igualando a zero:
Resolvendo para :
Então, é um ponto importante porque muda o sinal do numerador.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para o denominador :
Resolvendo para :
Esse valor, , é crucial porque o denominador não pode ser zero (a fração seria indefinida) e também muda o sinal da fração.

Passo 4

Com esses valores, vamos dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da fração em cada um:

Passo 5

Agora, vamos escolher um valor de em cada intervalo e verificar o sinal do numerador e do denominador.
  1. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Fração: Positivo / Negativo = Negativo
  2. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Fração: Positivo / Positivo = Positivo
  3. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Fração: Negativo / Positivo = Negativo

Passo 6

Além disso, precisamos considerar os pontos onde o numerador é zero ( ) e onde o denominador é zero ( ).
  • Em , a fração é zero, então .
  • Em , a fração não está definida, então esse valor deve ser excluído da solução.

Passo 7

Agora, vamos juntar tudo para responder à inequação :
  • A fração é positiva no intervalo .
  • A fração é zero em .
Portanto, a solução inclui todos os valores de nesse intervalo e o ponto .

Resposta

A solução da inequação é .

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