Resolva as seguintes inequações
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas e inequações. Para resolver, vamos precisar entender onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos, já que isso determina o sinal da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o numerador
igual a zero. Igualando a zero:
Resolvendo para
:
Então,
é um ponto importante porque muda o sinal do numerador.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para o denominador
:
Resolvendo para
:
Esse valor,
, é crucial porque o denominador não pode ser zero (a fração seria indefinida) e também muda o sinal da fração.
Passo 4
Com esses valores, vamos dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da fração em cada um:
Passo 5
Agora, vamos escolher um valor de
em cada intervalo e verificar o sinal do numerador e do denominador.
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo) - Fração: Positivo / Negativo = Negativo
- Numerador:
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Fração: Positivo / Positivo = Positivo
- Numerador:
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Fração: Negativo / Positivo = Negativo
- Numerador:
Passo 6
Além disso, precisamos considerar os pontos onde o numerador é zero (
) e onde o denominador é zero (
).
- Em
, a fração é zero, então . - Em
, a fração não está definida, então esse valor deve ser excluído da solução.
Passo 7
Agora, vamos juntar tudo para responder à inequação
:
- A fração é positiva no intervalo
. - A fração é zero em
.
Portanto, a solução inclui todos os valores de
nesse intervalo e o ponto
.
Resposta
A solução da inequação é
.
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Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(a) Passa pelo pontos e
(a) Passa pelo pontos
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para
.
Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
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.
(b) Passa pelo ponto