Resolva as seguintes inequações
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma razão de polinômios, que é um assunto da Álgebra. Para resolver isso, a gente precisa fatorar o numerador e o denominador, encontrar os pontos críticos e analisar os intervalos onde a expressão é negativa ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
(produto de
) e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Reescrevendo:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 4
Substituindo as fatorações na inequação:
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para simplificar, lembrando que isso inverte o sinal da inequação:
Passo 5
Agora, identificamos os pontos críticos, que são os valores de
que tornam o numerador ou o denominador zero:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos analisar.
Passo 6
Vamos criar uma tabela de sinais para os intervalos determinados pelos pontos críticos:
a
,
a
,
a
,
a
, e
a
.
Para cada intervalo, escolhemos um valor de
e verificamos o sinal de cada fator:
-
Intervalo
: -
negativo -
negativo -
negativo -
negativo - Sinal final:
-
-
Intervalo
: -
negativo -
positivo -
negativo -
negativo - Sinal final:
-
-
Intervalo
: -
negativo -
positivo -
positivo -
negativo - Sinal final:
-
-
Intervalo
: -
positivo -
positivo -
positivo -
negativo - Sinal final:
-
-
Intervalo
: -
positivo -
positivo -
positivo -
positivo - Sinal final:
-
Passo 7
Agora, queremos os intervalos onde a expressão é menor ou igual a zero, ou seja, onde o sinal é negativo ou igual a zero. Observando a tabela:
- Intervalo
: sinal negativo - Intervalo
: sinal negativo
Também consideramos os pontos onde o numerador é zero (
e
), pois a expressão será igual a zero nesses pontos.
Importante: Não incluímos
e
porque nesses pontos o denominador fica zero, deixando a expressão indefinida.
Resposta
A solução da inequação é:
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Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
é divisível por 24 , para todo
natural ímpar.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
© Passa pelo ponto e é perpendicular à reta cuja equação é
.
© Passa pelo ponto
Calcule
e
para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
©
©