Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: r(t) = (t - 1) i + (t^2 - 2t + 2) j;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar uma equação vetorial da curva, que tá em função do parâmetro , numa equação cartesiana que relaciona e diretamente. Isso envolve usar um pouquinho de álgebra para eliminar o parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes e da equação vetorial. A equação dada é:
Então, temos:

Passo 3

Agora, a ideia é expressar em termos de a partir da primeira equação e substituir na segunda. Da equação , podemos isolar :

Passo 4

Com expresso em função de , substituímos esse valor na equação de :

Passo 5

Vamos expandir e simplificar a expressão:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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