Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar uma equação vetorial da curva, que tá em função do parâmetro
, numa equação cartesiana que relaciona
e
diretamente. Isso envolve usar um pouquinho de álgebra para eliminar o parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
da equação vetorial. A equação dada é:
Então, temos:
Passo 3
Agora, a ideia é expressar
em termos de
a partir da primeira equação e substituir na segunda. Da equação
, podemos isolar
:
Passo 4
Com
expresso em função de
, substituímos esse valor na equação de
:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar a expressão:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.