Encontrar as derivadas superiores y', y'', y''' das seguintes funções:
y = x^10 + 2 x^8

Passo 1

Estamos vendo um exercício de cálculo onde precisamos encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Precisaremos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . A regra do poder diz que se temos uma função , sua derivada é .
Aplicando isso aos termos da nossa função:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada de .
Aplicando a regra do poder novamente:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada, , que é a derivada de .
Mais uma vez, aplicamos a regra do poder:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então, a terceira derivada é:

Resposta

As derivadas superiores da função são:

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