Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Passo 1
Estamos vendo um exercício de cálculo onde precisamos encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Precisaremos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada,
. A regra do poder diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Aplicando isso aos termos da nossa função:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
, que é a derivada de
.
Aplicando a regra do poder novamente:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então, a segunda derivada é:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada,
, que é a derivada de
.
Mais uma vez, aplicamos a regra do poder:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então, a terceira derivada é:
Resposta
As derivadas superiores da função
são:
Exercícios relacionados
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Encontre os pontos na curva
, onde a reta tangente é horizontal.