Verifique se os seguintes limites existem. Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o limite existe. Esse é um problema de cálculo de limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como os exponentes funcionam quando x cresce cada vez mais, ou seja, quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando x cresce muito, o valor de fica cada vez menor, porque estamos dividindo 1 por um número muito grande. Então, intuitivamente, está se aproximando de 0 à medida que x vai para o infinito.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade dos exponenciais: qualquer número positivo elevado a potência zero é igual a 1. Em símbolos, para qualquer .

Passo 4

Aplicando essa ideia ao nosso caso, já que está se aproximando de 0, podemos dizer que:
Isso significa que à medida que x cresce sem limite, se aproxima cada vez mais de 1.

Resposta

O limite existe e é igual a 1.

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente a curva no ponto indicado:
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de .
Verifique se os seguintes limites existem. Explique. 3 pontos cada
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.