Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o limite
existe. Esse é um problema de cálculo de limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como os exponentes funcionam quando x cresce cada vez mais, ou seja, quando x tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando x cresce muito, o valor de
fica cada vez menor, porque estamos dividindo 1 por um número muito grande. Então, intuitivamente,
está se aproximando de 0 à medida que x vai para o infinito.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade dos exponenciais: qualquer número positivo elevado a potência zero é igual a 1. Em símbolos,
para qualquer
.
Passo 4
Aplicando essa ideia ao nosso caso, já que
está se aproximando de 0, podemos dizer que:
Isso significa que à medida que x cresce sem limite,
se aproxima cada vez mais de 1.
Resposta
O limite existe e é igual a 1.
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Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de
.
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
3 pontos cada
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.