Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular a sua derivada usando a regra da cadeia e algumas propriedades de derivação. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas, como o seno de algo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda conforme varia.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso exemplo, temos , onde é a função interna e é a função externa.

Passo 4

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso ao nosso caso:
  • A função externa é , cuja derivada é .
  • A função interna é , cuja derivada é .

Passo 5

Então, aplicando a regra da cadeia:
Isso significa que multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 6

Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada de é .

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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função no ponto de abscissa .
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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
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