Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos calcular a sua derivada usando a regra da cadeia e algumas propriedades de derivação. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas, como o seno de algo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda conforme
varia.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso exemplo, temos
, onde
é a função interna e
é a função externa.
Passo 4
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso ao nosso caso:
- A função externa é
, cuja derivada é . - A função interna é
, cuja derivada é .
Passo 5
Então, aplicando a regra da cadeia:
Isso significa que multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: